الجبر الخطي الأمثلة

$2 x - 8 y = 4$ , $x - 4 y = 2$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & 4 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

خطوة 2

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 8}{2} & \frac{4}{2} \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 - 1 & - 4 + 4 & 2 - 2 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - 4 y = 2$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = 2 - x$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = 2 - x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 2 - x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 4}$

خطوة 4.2.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - \frac{1}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{1}{2} + \frac{x}{4} \end{array}]$